数据结构与算法入门(二)| 数据结构和算法概述

本章节主要简要介绍了数据结构与算法的概念。

什么是数据结构?

官方解释

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象,以及他们之间的关系和操作等相关问题的学科。

大白话

数据结构就是把数据元素按照一定的关系组织起来的集合,用来组织和存储数据。

数据结构分类

传统上,我们可以把数据结构分为逻辑结构和物理结构两大类。

逻辑结构分类

逻辑结构是从具体问题中抽象出来的模型,是抽象意义上的结构,按照对象中数据元素之间的相互关系分类,也是我们后面课题中需要关注和讨论的问题。

集合结构

集合结构中数据元素除了属于同一个集合外,他们之间没有任何其他的关系。

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线性结构

线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系

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树形结构

树形结构中的数据元素之间存在一对多的层次关系

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图形结构

图形结构的数据元素是多对多的关系

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物理结构分类

逻辑结构在计算机中真正的表示方式(又称为映像)称为物理结构,也可以叫做存储结构。

常见的物理结构有顺序存储结构、链式存储结构。

顺序存储结构

把数据元素放到地址连续的存储单元里面,其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的 ,比如我们常用的数组就是顺序存储结构。

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顺序存储结构存在一定的弊端,就像生活中排时也会有人插队也可能有人有特殊情况突然离开,这时候整个结构都处于变化中,此时就需要链式存储结构。

链式存储结构

链式存储结构是把数据元素存放在任意的存储单元里面,这组存储单元可以是连续的也可以是不连续的。

此时,数据元素之间并不能反映元素间的逻辑关系,因此在链式存储结构中引进了一个指针存放数据元素的地址,这样通过地址就可以找到相关联数据元素的位置。

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什么是算法?

官方解释

算法是指解题方案的准确而完整的描述,是一系列解决问题的清晰指令,算法代表着用系统的方法解决问题的策略机制。也就是说,能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。

大白话

根据一定的条件,对一些数据进行计算,得到需要的结果。

算法初体验

在生活中,我们如果遇到某个问题,常常解决方案不是唯一的。
例如从西安到北京,如何去?会有不同的解决方案,我们可以坐飞机,可以坐火车,可以坐汽车,甚至可以步行,不同的解决方案带来的时间成本和金钱成本是不一样的,比如坐飞机用的时间最少,但是费用最高,步行费用最低,但时间最长。
再例如在北京二环内买一套四合院,如何付款?也会有不同的解决方案,可以一次性现金付清,也可以通过银行做按揭。这两种解决方案带来的成本也不一样,一次性付清,虽然当时出的钱多,压力大,但是没有利息,按揭虽然当时出的钱少,压力比较小,但是会有利息,而且30年的总利息几乎是贷款额度的一倍,需要多付钱。
在程序中,我们也可以用不同的算法解决相同的问题,而不同的算法的成本也是不相同的。总体上,一个优秀的算法追求以下两个目标:

  1. 花最少的时间完成需求;
  2. 占用最少的内存空间完成需求;

下面我们用一些实际案例体验一些算法。

需求1

计算1到100的和。

第一种解法:

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public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
int n=100;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += i;
}
System.out.println("sum=" + sum);
}

第二种解法:

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public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
int n=100;
sum = (n+1)*n/2;
System.out.println("sum="+sum);
}

第一种解法要完成需求,要完成以下几个动作:

  1. 定义两个整型变量;
  2. 执行100次加法运算;
  3. 打印结果到控制台;

第二种解法要完成需求,要完成以下几个动作:

  1. 定义两个整型变量;
  2. 执行1次加法运算,1次乘法运算,一次除法运算,总共3次运算;
  3. 打印结果到控制台;

很明显,第二种算法完成需求,花费的时间更少一些。

需求2

计算10的阶乘

第一种解法:

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public class Test {
public static void main(String[] args) {
//测试,计算10的阶乘
long result = fun1(10);
System.out.println(result);
}
//计算n的阶乘
public static long fun1(long n){
if (n==1){
return 1;
}
return n*fun1(n-1);
}
}

第二种解法:

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public class Test {
public static void main(String[] args) {
//测试,计算10的阶乘
long result = fun2(10);
System.out.println(result);
}
//计算n的阶乘
public static long fun2(long n){
int result=1;
for (long i = 1; i <= n; i++) {
result*=i;
}
return result;
}
}

第一种解法,使用递归完成需求,fun1方法会执行10次,并且第一次执行未完毕,调用第二次执行,第二次执行未完毕,调用第三次执行...

最终,最多的时候,需要在栈内存同时开辟10块内存分别执行10个fun1方法。
第二种解法,使用for循环完成需求,fun2方法只会执行一次,最终,只需要在栈内存开辟一块内存执行fun2方法即可。
很明显,第二种算法完成需求,占用的内存空间更小。